Chọn A

n

Đáp án A

n

_ Thể tích khối lăng trụ : 

Gọi D là trung điểm của BC ta có : \(BC\perp AD\Rightarrow BC\perp A'D\Rightarrow\widehat{ADA'}=60^0\)

Ta cso \(AA'=AD.\tan\widehat{ADA'}=\frac{3a}{2};S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Do đó \(V_{ABC.A'B'C'=}S_{ABC}.AA'=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\)

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC :

Ta có I là giao điểm của GH với đường trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH)

Gọi E là trung điểm của AG, ta có :

\(R=GI=\frac{GE.GA}{GH}=\frac{GA^2}{2GH}\)

Ta có :

\(GH=\frac{AA'}{3}=\frac{a}{2};AH=\frac{a\sqrt{3}}{3};GA^2=GH^2+AH^2=\frac{7a^2}{12}\)

Do đó \(R=\frac{7a^2}{2.12}.\frac{2}{a}=\frac{7a}{12}\)

Đáp án C.

Phương pháp

So sánh diện tích đáy và chiều cao của các khối chóp.

Cách giải

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC.

Vì G 2 ; G 3 ; G 4 là trọng tâm các tam giác MAC, MAB, MBC nên 

G 2 ∈ M D ; M G 2 = 2 D G 2 G 3 ∈ M E ; M G 3 = 2 E G 3 G 4 ∈ M F ; M G 4 = 2 F G 4 ⇒ G 2 G 3 G 4 / / D E F ⇒ V 1 = V E . G 2 G 3 G 4 = F G 3 M G 3 . V M . G 2 G 3 G 4 = 1 2 V M . G 2 G 3 G 4

Lại có 

V M . G 2 G 3 G 4 V M D E F = M G 2 . M G 3 . M G 4 M D . M E . M F = 2 3 . 2 3 . 2 3 = 8 27

⇒ V 1 = 1 2 8 27 V M D E F = 4 27 V M D E F

Lại có 

S D E F = 1 4 S A B C ⇒ V M . D E F = 1 4 V M . A B C = 1 4 . 1 3 V = 1 12 V

Vậy 

V 1 = 4 27 . V 12 = V 81

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của A C ⇒ N E / / B   B ' . Nối NP cắt BE tại I suy ra B là trung điểm của EI. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC  ⇒ B G = 2 E G .

⇒ d B ; M C = 2 d E ; M C ⇒ d B ; M C = 2 3 d B ; A C

Suy ra: d I ; M C = 1 + 3 2 d B ; M C = 5 2 d B ; M C

Mà  S Δ I M C = 1 2 d I ; M C . M C

= 1 2 . 5 2 d B ; M C . M C = 5 2 S Δ M B C = 5 4 S Δ A B C

Ta có: V N . M P C V N . M I C = N P N I = 1 2 ⇒ V N . M P C = 1 2 x V N . M I C    1

Lại có:

V N . M I C = 1 3 . d N ; A B C . S Δ I M C = 1 3 . d A ' ; A B C . 5 4 S Δ A B C ⇒ V N . M I C = 5 12 . d A ' ; A B C . S Δ A B C = 5 12 V A B C . A ' B ' C ' = 5 12 V

Từ (1) và (2) suy ra  V C M N P = 1 2 . 5 12 x V = 5 24 V .

Chọn C

Ta tính thể tích hình chóp A’.BCB’. Gọi M là trung điểm của B’C’, ta có: ATM ⊥ B’C’ (1)

Lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên: BB’ ⊥ (A’B’C’) ⇒BB’⊥ A’M (2)

Từ (1) và (2) suy ra

AM⊥ (BB’C) hay A’M là đường cao của hình chóp A’.BCB’

Chọn D